Коста Леванович з’явився на світ в аулі Нар. Батько був військовим, мати померла, коли Коста було два роки. Хлопчика виховувала далека родичка Чендзе Дзапарова, яка любила його, як рідного сина. У п’ять років з’явилася мачуха, з якою стосунки не складалися. Навчання Коста почав у місцевій школі, після переїзду у Владикавказ учився у прогімназії. З дитячого віку почав захоплюватися живописом.
У 1870 році його батько, очоливши народ Нарского ущелини, заснував Георгиевско-Осетинське поселення на Кубані. Тепер це село носить ім’я Кости, знаходиться в Карачаєво-Черкеській республіці. Не витримавши розлуки з родичами, Коста повернувся з Владикавказа на батьківщину. Після цього батько влаштував його в Каланджинское училище.
З 1871 року навчався в гімназії Ставрополя. До того часу відносяться ранні збережені вірші («Вірі», «Новий рік», «Чоловік і дружина»). У 1877 році картини Хетагурова брали участь у всеросійській виставці, де були високо оцінені. Юнак поступив в Петербурзьку академію мистецтв. Там він мав можливість вчитися у іменитих художників Рєпіна, Сурікова, Сєрова, Врубеля. Отримали визнання картини К. Хетагурова «За водою», «Природний міст», «Скорботний ангел», «Столова Гора» та ін Після скасування стипендії в 1883 році не став відвідувати заняття, а через два роки повернувся до Владикавказу, де жив до 1891 року.
У Петербурзі були написані перші поеми «Горище» і «Пізній світанок». Після переїзду у Владикавказ Коста написав велику частину своїх віршів на осетинській, друкувався в періодичних виданнях «Північний Кавказ», «Казбек». Однак творчість Хетагурова було розцінено як занадто вольнодумное, і його вислали з Осетії на два роки, які він провів у селі з батьком. У 1892 році Коста хотів одружитися на А. Цаликовой, але дівчина відмовила, тоді ж помер його улюблений батько.
З 1893 року проживав в Ставрополі, працював у газеті «Північний Кавказ». Випустив в 1895 році збірку власних творів російською мовою. Через деякий час його наздогнав туберкульоз кісток, пішли операції. Незважаючи на недугу, Коста продовжував складати і знову був відправлений у заслання за свою публіцистичну діяльність. Місцем відбування був визначений Херсон, але хворому поетові це місто не підійшов, і йому було дозволено переїхати в Очаків. Там він жив в рибальському будинку і відкрив для себе красу морського узбережжя. Під час заслання в Осетії випущений збірник його віршів рідною мовою «Осетинська ліра», але не всі твори були допущені цензурою, частина з них змінили.
Після заслання в 1900 році Хетагуров приїхав в П’ятигорськ, потім перебрався до Ставрополя і продовжив працювати в газеті «Північний Кавказ». Вже через рік він переїхав у Владикавказ, після чого тяжка хвороба прикувала його до ліжка. Поет жив у бідності і самотності, поки його не забрала сестра. Хетагуров не встиг закінчити будівництво будинку, відкрити дитячу школу живопису, обзавестися сім’єю. Залишилися незакінченими поеми «Хетаг» і «Плакуча скеля». Помер у Георгиевско-Осетинському селі. Його прах з волі осетинського народу перевезений у Владикавказ.
Хетагуров вніс великий внесок у літературну спадщину свого народу, який був визнаний тільки після його смерті. Найбільш відомим і пронизливим його віршем вважається «Мати сиріт». Його життя присвячений радянський фільм «Син Иристона» (1958). Ім’ям поета названі села, вулиці багатьох міст, музеї. Всього налічується 19 пам’ятників, встановлених в Осетії, Санкт-Петербурзі, Ставрополі, П’ятигорську, Грузії, Болгарії.