Це трагедія зі щасливим кінцем. На драматичних змаганнях в Афінах був звичай: кожен поет представляв «трилогію», три трагедії, іноді навіть підхоплюючі один одного за темами (як у Есхіла), а після них, для розрядки похмурого настрою — «сатировскую драму», де герої і дія були теж з міфів, але хор неодмінно складався з веселих сатирів, козлоногих і хвостатих супутників бога вина Діоніса — відповідно і сюжет для неї вибирався веселий та казковий. Але пристосувати хор сатирів можна було не до всякого міфу — і ось поет Еврипід спробував зробити заключну драму і з казковим сюжетом, і зі щасливим кінцем, але без всяких сатирів. Це і була «Алкестіда».
Казковий сюжет тут — боротьба Геракла зі Смертю. Греки, як і всі народи, представляли коли-те, що Смерть — це жахливий демон, який приходить до умираючого, вистачає його душу і забирає в підземне царство. Серйозно такого демона давно вже не вірили і розповідали про нього не міфи, а казки. Наприклад, як хитрун Сізіф захопив Смерть зненацька, закував у кайдани й довго тримав у полоні, так що люди на землі перестали вмирати, а самому Зевсу довелося втрутитися і навести порядок. Або як головний богатир грецьких міфів, трудівник Геракл, одного разу схопився зі Смертю врукопашну, подужав її та вирвав у неї душу, яку демон вже забирав у пекло. Це була душа молодої цариці Алкестіди (Алкесты), дружини царя Адмета,
Діло було так. Бог Аполлон посварився зі своїм батьком, громовержцем Зевсом, і був ним покараний: Зевс велів йому цілий рік служити пастухом біля смертного людини — царя Адмета. Адмет був хазяїн добрий і ласкавий, і Аполлон теж віддячив йому добром. Він напоїв доп’яна непохитних Мойр, богинь долі, отмеривающих терміни людського життя, і добився для Адмета дива: коли прийде Адметові час помирати, то за нього, Адмета, може померти хто-небудь інший, а він, Адмет, доживе своє життя за цього іншого. Минув час, Адметові прийшла пора вмирати, і він став шукати серед своїх рідних людини, який погодився б прийняти смерть замість нього. Старий батько відмовився, стара мати відмовилася, і погодилася тільки його молода дружина — цариця Алкестіда. Вона так його любила, що готова була віддати за нього життя, щоб він продовжував царювати зі славою, ростив їх дітей і пам’ятав про неї.
З цього і починається трагедія Евріпіда. На сцені — бог Аполлон і демон Смерті. Демон прийшов за душею Алкестіди — він зловтішно торжествує: викрасти молоде життя приємніше, ніж життя зрілого чоловіка. «Рано торжествуешь! — каже йому Аполлон. — Бережись: скоро сюди прийде людина, яка тебе здолає».
На сцену виходить хор місцевих жителів: вони стривожені, вони люблять і доброго царя і молоду царицю, вони не знають, яких богів благати, щоб минула смертна біда. Царська служниця розповідає їм: вже нічим не допомогти, настав останній час. Алкестіда приготувалася до смерті, обмилася, одяглася в смертний наряд, помолилася домашнім богам: «Зберігайте мого чоловіка і даруйте моїм дітям не передчасну смерть, як мені, а належну, на схилі днів!» Попрощалася зі своїм шлюбним ложем: «Ах, якщо і прийде сюди інша дружина, то вона буде не краще мене, а лише щасливішим!» Попрощалася з дітьми, зі слугами і з чоловіком: бідний Адмет, він залишається жити, але мучиться тугою, неначе вмирає. Зараз її винесуть з палацу, щоб вона попрощалася з сонячним світлом. «О горе, горе, — співає хор. — Якщо можеш, Аполлон, — заступись!»
З палацу виносять Алкестіду, з нею Адмет, з ними маленькі син і дочка. Починається загальний плач — Алкестіда прощається з землею і небом, їй вже чути плескіт загробного річки. Вона звертається до Ад-мету: «Ось моя остання прохання: не бери іншу дружину, не бери мачуху нашим дітям, будь захисником сину, дай гідного чоловіка дочки!» «Не візьму іншу дружину, — відповідає їй Адмет, — буду носити тобі траур до кінця днів, не буде в моєму домі ні радості, ні пісень, а ти приходь мені хоч у снах і зустрінь мене в пеклі, коли я помру! О, навіщо я не Орфей, піснею вымоливший собі кохану у підземного царя!» Мови Алкестіди все коротше, вона замовкає, вона померла. Хор співає померлої напутню пісню і обіцяє їй вічну славу між живими.
Тут-то і з’являється Геракл. Він йде на північ, йому призначено черговий підневільна подвиг: розправитися з жорстоким царем, який вбиває зайд гостей і годує їх м’ясом своїх кобил-людоедиц. Цар Адмет — його друг, він хотів відпочити і підкріпитися в його будинку — але в будинку смуток, печаль, траур, —